无理数是什么，四种常见的无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。今天分享解析什么是无理数以及四种常见的无理数，希望对大家学习上有帮助！

无理数是什么

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数是无理式的数值，这些无理式基本表现为两大类：一是分数无理式；二是根号无理式。当然也有些是“混合”无理式，即包含有理式与(分式、根式)“两种”无理式的交叉与混合式。

拓展

证明是无理数（整数n≧2）,互素。

假设则存在

则a为偶数，设a=2t，为正整数代入上式有

则b同样是偶数，与条件（a,b）为互质的最小整数是相互矛盾的

那么假设是不成立的

则

成立，那么必为无理数。

四种常见的无理数

（1）无限不循环小数

0.101001000100001……、3.1415926……0.106857386510……等。

（2）含有π的数

π、π/2、√7π、π+3等。

（3）开方开不尽的数

√2、√3、√5、2√2等

（4）某些三角函数值

sin25°、tan78°等。

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