时代 | 根号二引发的数学危机：古希腊数学家毕达哥拉斯为了掩饰漏洞无理地溺死了“无理数”的发现者

自古以来说真话的人鲜有好下场。

因为发现了一个奇怪的数字，一位数学界的“异教徒”被学派以活埋相逼。

他闻风而逃，在外流浪多年，因思念家乡偷偷返回，最终被残忍地扔进了海中，溺水而死。

这个故事的主角之一说起来还有点不受中国人的待见。

他虽然是著名的古希腊数学家，但他最著名的贡献在中国却没有名分。

毕竟中国人一直都把直角三角形的边长关系定理称作勾股定理，很少会提及毕达哥拉斯他老人家。

勾股定理

在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。

他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。

他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。

甚至还抛弃了地心说、指出了当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。

他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。

他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。

而毕达哥拉斯也被认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。

希腊神话人物赫尔墨斯

当然毕达哥拉斯也从没有辜负他的众多门徒。

他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。

简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。

实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载。

不过毕达哥拉斯给出了系统的证明也不失为一个伟大贡献。

为此，他还特意杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理”。

之后的毕达哥拉斯学派发展进入了鼎盛时期，为了宣扬其学派的信仰“万物皆数”，还涉及政治、学术、艺术。

尤其是在艺术方面，毕达哥拉斯可谓是费尽心机。

他很早就开始寻找音乐与数学之间的关系，并且也还颇有造诣。

毕达哥拉斯发现，琴弦的长度反比于琴弦的频率，两个长度呈简单整数比的琴弦能够发出和谐的声音。

例如一组长度比为2的琴弦同时弹奏发出的声音就特别的和谐。

但是，这样的组合过于和谐以至于失去了一些变化，于是毕达哥拉斯想出了新玩法。

他以一根固定长度的琴弦为基础，以3:2或4:3这样的比值找到了制作了其它的琴弦。

毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。

这套定律不仅成为了毕达哥拉斯学派各种艺术活动中的基石，也流传至后世一直影响着现代的音乐理论。

五度相生律

自从这套五度相生律被毕达哥拉斯创立出来后，其门徒更是对他越发崇拜。

毕达哥拉斯也更加确定了“万物皆数”的正确性，进一步得出了所有数都能通过分数的形式表示出来。

除此之外，他还对自己的门徒变本加厉，制订了很多奇怪的规矩。

1．禁食豆子。

2．东西落下了，不要用手拣起来。

3．不要去碰白公鸡。

...

13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。

14．不要在光亮的旁边照镜子。

15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起。

万物皆数的信仰还衍生出了一种名为亲和数的说法。

他们注意到48有8个不重复的因子，这些因子的和是75。奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它们的和又恰好是48。

因此称48与75这一对数叫做“半亲和数”。

毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数是220与284，这两个数的各自的因子和恰好等于对方。

整个学派里弥漫这一股神秘的宗教色彩，门徒有男有女，并且地位平等，一切财产都归学派所有，颇有种人民公社的感觉。

而这其中有一位特别的门徒名叫希帕索斯。

这个希帕索斯最初也坚信老师毕达哥拉斯万物皆数的观点。

希帕索斯

有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点“任何数都可以用整数或整数的比来表示”。

于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手。

假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。

可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来，且平方后恰好等于2的数。

根据老师毕达哥拉斯的观点，这样的数字是不可能存在的。

可是边长为1的正方形的对角线又的的确确客观存在。

希帕索斯从起初的兴奋变为后来的惊骇，他思考了很久也没想出如何解释这个怪现象。

他不敢对外宣称自己发现了一种奇怪的数，只好告知了毕达哥拉斯，由他定夺。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯其实早就知道这个无法表示的数字存在，只是他从来都不会去碰这个烫手山芋。

这回希帕索斯把这件事捅了出来，恐怕传出去对自己的威望不会有好的影响。

于是毕达哥拉斯第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题。

希帕索斯哪听得进这些，他只想找到一个合理的解释，没想到老师居然不让研究，更是激起了他的好奇心。

经过一段时间的挣扎，希帕索斯还是无法就这样视而不见，他最后还是将这个消息传了出去。

结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。

于是派出其他的门徒立马将其捉拿，并处以极刑——活埋。

希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。

可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上，他们将希帕索斯五花大绑，溺入了冰冷的地中海之中。

这个引发了第一次数学危机的叛徒就因为一句真话而遭到了灭口的下场，强大的毕达哥拉斯学派用“无理”抹杀了“无理数”的发现。

此后2000年里，数学危机一直笼罩着西方，可他们却像埋头的鸵鸟一般视而不见听而不闻。

他们也许并不是有勇气对抗权威，只不过是没有勇气违背自己的内心。

侯亮平唱了三次的《智斗》背后有哪些真实历史：胡传魁、阿庆嫂有没有原型？刁德一到底姓蒋还是姓汪？

《人民的名义》开播以来，侯亮平唱了三次《沙家浜·智斗》，阿庆嫂到底怎么不寻常？刁德一到底姓蒋还是姓汪？

△点击图片进入文章

△点击图片，查看所有往期杂志

国家人文历史

微信ID：gjrwls

长按关注